【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）若為線段的中點，且過三點的平面與線段交于點，確定點的位置，說明理由；并求三棱錐的高.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先分別利用勾股定理和線面垂直的性質得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理進行證明；（2）利用三角形的中位線證明線線平行，進而通過四點共面確定點的位置，再利用等體積法進行求解.

試題解析：（1）連接，在直角梯形中， ，

，所以，即.

又平面，∴，又，故平面.

（2）為的中點，

因為為的中點， 為的中點，所以，且.

又∵，∴，所以四點共面，

所以點為過三點的平面與線段的交點.

因為平面， 為的中點，所以到平面的距離.

又，所以.

由題意可知，在直角三角形中， ， ，

在直角三角形中， ， ，所以.

設三棱錐的高為， ，解得： ，

故三棱錐的高為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名青少年進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

常喝

不常喝

總計

肥胖

2

不肥胖

18

總計

30

已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為．

（1）請將列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關？

獨立性檢驗臨界值表：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中n=a+b+c+d．

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【題目】“珠算之父”程大為是我國明代偉大數(shù)學家，他的應用數(shù)學巨著《算法統(tǒng)綜》的問世，標志著我國的算法由籌算到珠算轉變的完成，程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上稍四節(jié)儲三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容積依次相差同一數(shù)量.）用你所學的數(shù)學知識求得中間兩節(jié)的容積為（ ）

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

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【題目】(數(shù)學文卷·2017屆北京市朝陽區(qū)高三上學期期中考試第14題) 《九章算術》是我國古代一部重要的數(shù)學著作.書中有如下問題:“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊。齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里;駑馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復還迎駑馬.問幾何日相逢.”其意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去.已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里;駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里.良馬到齊后，返回去迎駑馬.多少天后兩馬相遇.”利用我們所學的知識，可知離開長安后的第______天，兩馬相逢.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

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【題目】如圖所示，已知三棱柱中， ， ， ．

（1）求證： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，在幾何體中，四邊形是菱形， 平面, , .

（1）證明：平面平面.

（2）若二面角是直二面角，求與平面所成角的正切值。

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【題目】信息科技的進步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務都可以通過智能終端設備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為使裁員后獲得的經(jīng)濟效益最大，該銀行應裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經(jīng)濟效益是多少萬元？

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