Question

已知點(diǎn)A（1，4）和B（5，-2），則線段AB的垂直平分線方程________．

Answer 1

2x-3y-3=0
分析：要求線段AB的垂直平分線，即要求垂直平分線線上一點(diǎn)與直線的斜率，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用A與B的坐標(biāo)求出直線AB的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1得到垂直平分線的斜率，根據(jù)M的坐標(biāo)和求出的斜率寫出AB的垂直平分線的方程即可．
解答：設(shè)點(diǎn)A（1，4）和B（5，-2）的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），
則x=，y=，
所以M（3，1），
因?yàn)橹本�AB的斜率為，
所以線段AB垂直平分線的斜率k=，
則線段AB的垂直平分線的方程為y-1=（x-3），
化簡得2x-3y-3=0．
故答案為：2x-3y-3=0．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，會根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的點(diǎn)斜式方程，是一道中檔題．