Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+5x+4（x≤0）\\ 2|x-2|（x＞0）\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，2）
• B． （-∞，0]
• C． [2，+∞）
• D． [0，2]

Answer 1

分析 由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|
作出函數(shù)y=f（x），y=a|x|的圖象，
當(dāng)a=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)有3個(gè)，不滿足條件，
當(dāng)a＜0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)最多有2個(gè)，不滿足條件，
當(dāng)a＞時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)一定有2個(gè)交點(diǎn)，
要使兩個(gè)函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)，則只需要當(dāng)x＞0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)即可，
當(dāng)a≥2時(shí)，此時(shí)y=a|x|與f（x）有三個(gè)交點(diǎn)，
∴要使y=a|x|與f（x）有4個(gè)交點(diǎn)，
則0＜a＜2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．