【題目】設(shè)數(shù)列的前項的和為數(shù)列滿足且對任意正整數(shù)都有成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式.

(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列.

(3)令問是否存在正整數(shù)使得成等比數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

【答案】(1)(2)見證明;(3)見證明

【解析】

(1)利用項和公式求數(shù)列的通項公式.(2)由題得,再求出,再利用等差數(shù)列的定義證明數(shù)列為等差數(shù)列.(3) 先求出,所以,根據(jù)成等比數(shù)列得,即,再求出m,k的值.

(1)因為數(shù)列的前項的和

所以當(dāng)時,;

當(dāng)時,

當(dāng)時,上式也成立,

所以數(shù)列的通項公式為.

(2)證明:因為對任意正整數(shù)都有成等比數(shù)列,

所以,即,

所以,

兩式相除得,對任意正整數(shù)都有,

,

當(dāng)為奇數(shù)時,,所以,

當(dāng)為偶數(shù)時,,而,所以,

所以.

所以

所以數(shù)列為等差數(shù)列.

(3)因為,

所以,

因此存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列

,

因為都是正整數(shù),則,

時,對應(yīng)的.

所以存在使得成等比數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,點B上與A,C不重合的動點,平面.

1)當(dāng)點B在什么位置時,平面平面,并證明之;

2)請判斷,當(dāng)點B上運動時,會不會使得,若存在這樣的點B,請確定點B的位置,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋牛奶進行檢驗,利用隨機數(shù)表抽樣時,先將袋牛奶按、、進行編號,如果從隨機數(shù)表第行第列開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的袋牛奶的編號__________________________,_____________,__________________________.(下面摘取了隨機數(shù)表第行至第行)

8842 1753 3157 2455 0688 7704 7476 7217 6335 0258 3921 2067 64

6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79

3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方體的長,寬,高分別為4,3,5,現(xiàn)有一甲殼蟲從點出發(fā)沿長方體表面爬行到點來獲取食物.

1)甲殼蟲想盡快獲取食物可通過哪些路徑獲?

2)哪條獲取食物的路徑最短?最短為多少?

3)此類問題的一般處理方法是什么?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)若函數(shù)存在5個零點,則實數(shù)的取值范圍為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知以點CtR,t0)為圓心的圓與x軸交于點O和點A,與y軸交于點O和點B,其中O為原點.

1)求證:OAB的面積為定值;

2)設(shè)直線y=-2x4與圓C交于點MN,若OMON,求圓C的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】電視傳媒為了解某市100萬觀眾對足球節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時間的頻率分布直方圖,將每周平均收看足球節(jié)目時間不低于1.5小時的觀眾稱為足球迷, 并將其中每周平均收看足球節(jié)目時間不低于2.5小時的觀眾稱為鐵桿足球迷

1)試估算該市足球迷的人數(shù),并指出其中鐵桿足球迷約為多少人;

2)該市要舉辦一場足球比賽,已知該市的足球場可容納10萬名觀眾.根據(jù)調(diào)查,如果票價定為100/張,則非足球迷均不會到現(xiàn)場觀看,而足球迷均愿意前往現(xiàn)場觀看.如果票價提高/,則足球迷中非鐵桿足球迷愿意前往觀看的人數(shù)會減少,鐵桿足球迷愿意前往觀看的人數(shù)會減少.問票價至少定為多少元/張時,才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的人數(shù)不超過10萬人?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15~65歲的人群中隨機調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下:

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;

(2)若以45歲為分界點,從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.

①抽到1人是45歲以下時,求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

,其中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費者,工藝品的平面設(shè)計如圖所示,該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成,點為半圈上一點(異于,),點在線段上,且滿足.已知,,設(shè).

1)為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果,需滿足,且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時,工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果;

2)為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏,需滿足,且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時,取得最大值,并求該最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案