平面上三點A，B，C滿足|
AB
-
AC
|=2，|
AB
|-|
AC
|=1，
AC
2=
AB
•
AC
，則S△ABC=
3
2
3
2
．
分析：將向量條件轉化為三角形ABC的邊角關系，結合余弦定理得出C=90°，且可求出三角形三邊的大小，最后利用三角形面積公式求解即得．
解答：解：如圖，
AB
-
AC
=
CB
，
∵|
AB
-
AC
|=2⇒a=2，①
∵|
AB
|-|
AC
|=1⇒c-b=1，②
∵
AC
2=
AB
•
AC
⇒|
AC
|2=|
AB
|•|
AC
|cosA⇒b=ccosA，
由余弦定理得：b=c×
b 2+c 2-a 2
2bc
⇒a2+b2=c2，③⇒∠C=90°，
由①②③得：b=
3
2
，
則S△ABC=
1
2
ba=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本小題主要考查平面向量數(shù)量積的運算、向量在幾何中的應用、余弦定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面上三點A、B、C滿足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上三點A，B，C在一條直線上，
OA
=(-2，m)，
OB
=(n，1)，
OC
=(5，-1)，且
OA
⊥
OB
，求實數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上三點A、B、C滿足|
AB
|=6，|
BC
|=8，|
CA
|=10，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
-100
-100
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上三點A、B、C，向量
BC
=(2-k，3)，
AC
=(2，4)．
（Ⅰ）若A、B、C三點共線，求k的值；
（Ⅱ）若在△ABC中，∠B=90°，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上三點A，B，C滿足|
AB
|=5，|
BC
|=12，|
CA
|=13，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
-169
-169
．

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