.如圖：長為3的線段PQ與邊長為2的正方形ABCD垂直相交于其中心O（PO>OQ）.（1）若二面角P-AB-Q的正切值為－3，試確定O在線段PQ的位置；（2）在（1）的前提下，以P，A，B，C，D，Q為頂點(diǎn)的幾何體PABCDQ是否存在內(nèi)切球？若存在，試確定其內(nèi)切球心的具體位置；若不存在，請說明理由.

 

解：（1）取線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)E,則

設(shè)，,，

故，

由,

得：

 ∵PO>OQ   ∴

故在線段PQ上的靠近Q點(diǎn)的三分點(diǎn)位置;

（2）幾何體PABCDQ存在內(nèi)切球,令球心為，

設(shè)線段CD的中點(diǎn)為點(diǎn)F,內(nèi)切球的半徑為，由對稱性可知：平面四邊形PEQF的內(nèi)切圓的半徑即為,故

所以,得

由三角形相似有：

所以故其內(nèi)切球心在點(diǎn)P距離為的位置上.

（注：也可用分割體積法求）

練習(xí)冊系列答案
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（2）求證：PA∥平面MBD；
（3）試問：在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點(diǎn)N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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如圖：長為3的線段PQ與邊長為2的正方形ABCD垂直相交于其中心O（PO＞OQ）．
（1）若二面角P-AB-Q的正切值為-3，試確定O在線段PQ的位置；
（2）在（1）的前提下，以P，A，B，C，D，Q為頂點(diǎn)的幾何體PABCDQ是否存在內(nèi)切球？若存在，試確定其內(nèi)切球心的具體位置；若不存在，請說明理由．

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（1）若二面角P-AB-Q的正切值為-3，試確定O在線段PQ的位置；
（2）在（1）的前提下，以P，A，B，C，D，Q為頂點(diǎn)的幾何體PABCDQ是否存在內(nèi)切球？若存在，試確定其內(nèi)切球心的具體位置；若不存在，請說明理由．

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如圖：長為3的線段PQ與邊長為2的正方形ABCD垂直相交于其中心O（PO＞OQ）．
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