【題目】函數(shù)對任意的都有，且時的最大值為，下列四個結論：①是的一個極值點；②若為奇函數(shù)，則的最小正周期；③若為偶函數(shù)，則在上單調遞增；④的取值范圍是.其中一定正確的結論編號是（ ）

A.①②B.①③C.①②④D.②③④

【答案】A

【解析】

①根據(jù)，得到是函數(shù)的一條對稱軸，且時的最大值為判斷；②由為奇函數(shù)，則，得到，再根據(jù)時的最大值為判斷；③由為偶函數(shù)，則，得到，再根據(jù)時的最大值為判斷；④由②知的最小正周期，則判斷.

因為，

所以是函數(shù)的一條對稱軸，

又因為時的最大值為，

所以是函數(shù)的一條對稱軸，故①正確；

若為奇函數(shù)，則，所以，

又因為時的最大值為，

所以，

所以，故②正確；

若為偶函數(shù)，則，所以，

又因為時的最大值為，所以在上單調遞增或遞減，故③錯誤；

由②知的最小正周期，則，所以的取值范圍是，故④錯誤.

故選：A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下三個條件:

①數(shù)列是首項為 2，滿足的數(shù)列；

②數(shù)列是首項為2，滿足（λ∈R）的數(shù)列；

③數(shù)列是首項為2，滿足的數(shù)列..

請從這三個條件中任選一個將下面的題目補充完整，并求解.

設數(shù)列的前n項和為，與滿足______，記數(shù)列，，求數(shù)列{}的前n項和；

（注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某央企在一個社區(qū)隨機采訪男性和女性用戶各50名，統(tǒng)計他（她）們一天（）使用手機的時間，其中每天使用手機超過6小時（含6小時）的用戶稱為“手機迷”，否則稱其為“非手機迷”，調查結果如下：

男性用戶的頻數(shù)分布表

男性用戶日用時間分組（）

頻數(shù)

20

12

8

6

4

女性用戶的頻數(shù)分布表

女性用戶日用時間分組（）

頻數(shù)

25

10

6

8

1

（1）分別估計男性用戶，女性用戶“手機迷”的頻率；

（2）求男性用戶每天使用手機所花時間的中位數(shù)；

（3）求女性用戶每天使用手機所花時間的平均數(shù)與標準差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，把上各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，關于有下述四個結論：

（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）方程在內有2個根；

（3）函數(shù)（其中）的最小值為；

（4）當，且時，，則.

其中正確結論的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示多面體的底面是菱形，，平面，平面.

（I）求證：平面；

（II）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（k為常數(shù)，且）．

（1）在下列條件中選擇一個________使數(shù)列是等比數(shù)列，說明理由；

①數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；

②數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列；

③數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項和構成的數(shù)列．

（2）在（1）的條件下，當時，設，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】廣元市某校高三數(shù)學備課組為了更好地制定二輪復習的計劃，開展了試卷講評后效果的調研，從上學期市一診考試數(shù)學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”，出了錯誤的同學為“不過關”，現(xiàn)隨機抽查了年級人，他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表：

市一診分數(shù)段

人數(shù)

5

10

15

13

7

“過關”人數(shù)

1

3

8

8

6

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為市一診數(shù)學成績不低于分與測試“過關”有關？說明你的理由；

分數(shù)低于分人數(shù)

分數(shù)不低于分人數(shù)

合計

“過關”人數(shù)

“不過關”人數(shù)

合計

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該校市一診考試數(shù)學成績的中位數(shù).下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）已知曲線C2的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4，求α的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產品50件，產品尺寸（單位：cm）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組

[12.5，15.5）

[15.5，18.5）

[18.5，21.5）

[21.5，24.5）

[24.5，27.5）

[27.5，30.5）

[30.5，33.5）

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產品尺寸落在[27.5，33.5]內的概率；

（2）求這50件產品尺寸的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布對應的直方圖，可以認為這種產品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求（）.

附：（1）若隨機變量服從正態(tài)分布，則；（2）.

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