5．若拋物線x2=ay（a≠0）在x=1處的切線傾斜角為45°，則該拋物線的準線方程為y=-$\frac{1}{2}$．

分析 將拋物線轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切線斜率和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，求出a，即可求出拋物線的準線方程．

解答 解：由x2=ay可得y=$\frac{1}{a}$x2，求導(dǎo)可得y′=$\frac{2}{a}$x，
∵切線的傾斜角為45°，
∴tan45°=1，
故切線斜率為$\frac{2}{a}$=1，
解得a=2，
則拋物線方程為x2=2y，準線方程為y=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：y=-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)的求解，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若關(guān)于x的方程|logax|=m（a＞0且a≠1，m＞0）有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，則x1x2與1的大小關(guān)系是（　　）
A．x1x2＞1B．x1x2＜1C．x1x2=1D．無法判斷

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．等比數(shù)列{an}中，a5=6，則數(shù)列{log6an}的前9項和等于（　�。�
A．6B．9C．12D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2-n+1，則該數(shù)列的通項公式為${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{6n+2，}&{n≥2}\end{array}}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）=x2+2x-8，則函數(shù)y=f（x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．（-2，4）B．（-6，0）C．（-4，2）D．（0，6）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)是（　　）
A．y=x+$\frac{4}{x}$B．y=sinx+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）
C．y=ex+4e-xD．$y={log_3}x+\frac{4}{{{{log}_3}x}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．對于函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}}$定義域內(nèi)的任意x1，x2且x1≠x2，給出下列結(jié)論：
（1）f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
（2）f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）
（3）$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0
（4）f（$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$）＞$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
其中正確結(jié)論為：（2）（3）（4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．復(fù)數(shù)z=1+2i，那么$\frac{1}{z}$等于（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$iB．$\frac{\sqrt{5}}{5}$-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$iC．$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$iD．$\frac{1}{5}$-$\frac{2}{5}$i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．.已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）-0.5．
（1）若0＜β＜90°，sinβ=0.6，求f（β）．
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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