設(shè)F1、F2分別為雙曲線數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足PF2=F1F2，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為________．

4x±3y=0
分析：過(guò)F2點(diǎn)作F2Q⊥PF1于Q點(diǎn)，得△PF1F2中，PF2=F1F2=2c，高F2Q=2a，PQ=PF1=c+a，利用勾股定理列式，解之得a與c的比值，從而得到的值，得到該雙曲線的漸近線方程．
解答：∵PF2=F1F2=2c，
∴根據(jù)雙曲線的定義，得PF1=PF2+2a=2c+2a
過(guò)F2點(diǎn)作F2Q⊥PF1于Q點(diǎn)，則F2Q=2a，
等腰△PF1F2中，PQ=PF1=c+a，
∴=PQ2+，即（2c）2=（c+a）2+（2a）2，
解之得a=c，可得b==c
∴=，得該雙曲線的漸近線方程為y=±x，即4x±3y=0
故答案為：4x±3y=0
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的焦點(diǎn)三角形是以焦距為一腰的等腰三角形，底邊上的高等于實(shí)軸，求雙曲線的漸近線方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x-y=0、設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)、若|PF2|=3，則|PF1|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省石家莊市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線右支上，旦，F(xiàn)2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為

A.   B.   C.   D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年江蘇省南通市通州區(qū)興仁中學(xué)高二期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

已知P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x-y=0、設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)、若|PF2|=3，則|PF1|=   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市育才中學(xué)高三（下）3月段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．3x±4y=0
B．3x±5y=0
C．4x±3y=0
D．5x±4y=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：9.4 雙曲線的幾何性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x-y=0、設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)、若|PF2|=3，則|PF1|=   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案