若直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（-1，-1），則
1
a
+
4
b
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓
分析：由直線ax+by+1=0過(guò)點(diǎn)（-1，-1），得-a-b+1=0，則
1
a
+
4
b
=（
1
a
+
4
b
）（a+b），展開(kāi)后利用基本不等式可求答案．
解答： 解：∵直線ax+by+1=0過(guò)點(diǎn)（-1，-1），
∴-a-b+1=0，即a+b=1，
∴
1
a
+
4
b
=（
1
a
+
4
b
）（a+b）=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
=9，
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
4a
b
時(shí)取等號(hào)，
由
b
a
=
4a
b
a+b=1
解得
a=
1
3
b=
2
3
，
∴
1
a
+
4
b
的最小值為9，
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：該題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題，靈活使用已知條件是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙O與⊙C：x2+y2-6y+8=0相切于點(diǎn)M（0，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，0）．
（1）求⊙O的方程；
（2）若直線L：y=kx-（k+1）截⊙O兩點(diǎn)弧長(zhǎng)之比為3：1，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=x-4的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A是曲線ρ=2cosθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin（θ+
π
6
）=4的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為
2
2
，
3
2
，
6
2
，則該三棱錐外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=4sin（3x-
π
6
）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為
π
6
，|
a
|=
3
且
a
•
b
=4，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在6道題中有4道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率為（　　）
A、
2
3
B、
1
5
C、
1
3
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3-x
lg(x+1)
的定義域是（　�。�
A、（0，3]
B、（-1，0）∪（0，3]
C、（-1，3]
D、（-1，3）

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同步練習(xí)冊(cè)答案