(本題10分)已知函數(shù)
(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義,判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性;
(2)若
,求函數(shù)
在
上的最大值
。
本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明以及運(yùn)分段函數(shù)求解最值的綜合運(yùn)用。
(1)設(shè)
,
則
變形得到證明。
(2)由(1)可知,當(dāng)
時(shí),
(5分)
、
然后分情況求解各段的最值。
解:(1)設(shè)
,
則
(2分)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230749366604.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
,
,所以
(3分)
所以
在
上單調(diào)遞增。(4分)
(2)由(1)可知,當(dāng)
時(shí),
(5分)
,
①若
,則
在
上單調(diào)遞減,
的最大值為
(6分)
②若
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,(7分)
且
,
,
所以當(dāng)
時(shí),
的最大值為
,(8分)
當(dāng)
時(shí),
的最大值為
(9分)
綜上,
(10分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
圖象上一點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為
.
(1)求
的值;
(2) 若方程
在
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求
的取值范圍(其中
為自然對(duì)數(shù)的底);
(3)令
,如果
圖象與
軸交于
,AB中點(diǎn)為
,求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明:當(dāng)
時(shí),
;
(Ⅲ)證明:當(dāng)
,且
…,
,
時(shí),
(1)
…
(2)
…
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知函數(shù)
.
(1)若
在
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若
是
的極值點(diǎn),求
在
上的最小值和最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)
在
上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)
,且函數(shù)
在
處取得極小值,
則函數(shù)
的圖象可能是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
在(0,1)上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知函數(shù)
的圖像經(jīng)過點(diǎn)
,曲線在點(diǎn)
處的切線恰好與直線
垂直.
(I)求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本題滿分15分)已知
為常數(shù),函數(shù)
(
)。
(Ⅰ) 若函數(shù)
在區(qū)間(-2,-1)上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ).設(shè)
記函數(shù)
,已知函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)
,且
,若對(duì)于滿足條件的任意實(shí)數(shù)
都有
(
為正整數(shù)),求
的最小值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x-x
2)e
x的判斷正確的是
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};
②f(-)是極小值,f()是極大值;
③f(x)沒有最小值,也沒有最大值.
查看答案和解析>>