Question

已知函數(shù)f（x）=

-x+2，(x＞1) x2     ，(x≤1)

．
（Ⅰ）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）=

1

4

，求x的值；
（Ⅲ）若f（x）＞

1

4

，寫出x的取值范圍（本小題直接寫出答案，不必寫過程）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）描點(diǎn)作圖即可，由圖象得到函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間，
 （Ⅱ）需分類討論，求出函數(shù)的值對(duì)應(yīng)的x的值，
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）可知答案．

解答： 解：（Ⅰ）畫出函數(shù)的圖象：

由圖可知，函數(shù)的值域?yàn)镽，
單調(diào)增區(qū)間：[0，1]，單調(diào)減區(qū)間：（-∞，0），（1，+∞）．
（Ⅱ）①當(dāng)x＞1時(shí)，
由f(x)=

1

4

得-x+2=

1

4

，
∴x=

7

4

，滿足x＞1；                      
②當(dāng)x≤1時(shí)，由f(x)=

1

4

得x²=

1

4

，∴x=

1

2

或 x=-

1

2

，滿足x≤1；   
綜上，x=

7

4

或 x=

1

2

或 x=-

1

2

．
（Ⅲ）若f(x)＞

1

4

，由（Ⅰ）（Ⅱ）可得x＜-

1

2

或

1

2

＜x＜

7

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)值得求法，屬于基礎(chǔ)題．