Question

6．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，則稱集合M是“Ω集合”．給出下列4個集合：
①M={（x，y）|y=lgx}        　　  　　　
②M={（x，y）|y=cosx+sinx}
③M={（x，y）|y=-$\frac{1}{x}$}        　　　　 　　
④M={（x，y）|y=e^x-3}
其中是“Ω集合”的所有序號是（　�。�

• A． ②③
• B． ②④
• C． ①②④
• D． ①③④

Answer 1

分析 觀察選項，利用排除法確定答案．

解答 解：易知（1，0）∈M，但不存在（0，y）∈M，故①不正確；
故排除C，D；
設（x₁，y₁）∈M，（x₂，y₂）∈M，
則x₁x₂+（-$\frac{1}{{x}_{1}}$）（-$\frac{1}{{x}_{2}}$）=x₁x₂+$\frac{1}{{x}_{1}}$$\frac{1}{{x}_{2}}$，
由基本不等式知，|x₁x₂+$\frac{1}{{x}_{1}}$$\frac{1}{{x}_{2}}$|≥2，
故③不正確；
故排除A；
故選B．

點評 本題考查了集合與函數及不等式，利用排除法比較簡單．