Question

從0，1，2，3，4，5這六個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數的個數為（ ）
A．300
B．216
C．180
D．162

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分類計數原理，從1，2，3，4，5中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數；取0此時2和4只能取一個，0還有可能排在首位，組成沒有重復數字的四位數的個數為C₃²C₂¹[A₄⁴-A₃³]，根據加法原理得到結果．
解答：解：由題意知，本題是一個分類計數原理，
第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個奇數和兩個偶數，
組成沒有重復數字的四位數的個數為C₃²A₄⁴=72
第二類：取0，此時2和4只能取一個，0還有可能排在首位，
組成沒有重復數字的四位數的個數為C₃²C₂¹[A₄⁴-A₃³]=108
∴組成沒有重復數字的四位數的個數為108+72=180
故選C．
點評：本題考查分類計數問題，是一個排列組合的實際應用，本題是一個數字問題，在解題時，0是一個比較特殊的數字，它是偶數還不能排在首位，注意分類的應用．