【題目】某地區(qū)2008年至2014年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2．9

3．3

3．6

4．4

4．8

5．2

5．9

（Ⅰ）求y關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2008年至2014年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年農(nóng)村居民家庭人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）6．8千元．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式，即可求得回歸直線方程為；（Ⅱ）因?yàn)榛貧w直線的斜率，故2008年至2014年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年遞增，平均每年增加0．5千元，因?yàn)?008年對(duì)應(yīng)的為x=1,以此類推，2016年為x=9，所以預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年農(nóng)村居民家庭人均純收入只需將x=9代入即可

試題解析：（Ⅰ）由所給數(shù)據(jù)得，

，

，

，

，

所求的回歸直線方程為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故2008年至2014年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年遞增，平均每年增加0．5千元．

將2016年的年份代換代人回歸直線方程，得

，

故預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6．8千元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）已知成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平均數(shù)；

（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有3名選手進(jìn)入復(fù)活賽，記這3名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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A. 90 B. 120 C. 180 D. 200

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