Question

20．已知函數y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$的圖象與函數y=kx-1的圖象有且只有一個交點，則實數k的取值范圍是{k|k≥1或k＜-1}．

Answer 1

分析 討論x的范圍去絕對值，畫出函數的圖象，利用數形結合的方法得出答案．

解答 解：y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$，
∴當x＜-1或x＞1時，
y=x+1，
當-1≤x≤1時，
y=-x-1，
畫出函數圖象如圖：
與函數y=kx-1的圖象有且只有一個交點，
可得k的范圍為{k|k≥1或k＜-1或k=1}，
故答案為：{k|k≥1或k＜-1}．

點評 考查了絕對值函數的分類討論和數形結合思想的應用．