A 若f(x)=2x+2-xlga是奇函數(shù),則實數(shù)a=   
B 已知關(guān)于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一個實根,則實數(shù)a的取值范圍是   
【答案】分析:A.f(x)=2x+2-xlga是奇函數(shù),可得f(-x(+f(x)=0,代入,即可求得實數(shù)a的值;
B.先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程,然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1,進(jìn)而有x=a+1或x2+x+1-a=0,根據(jù)原方程只有一個實數(shù)根,確定方程x2+x+1-a=0沒有實數(shù)根,從而得到a的取值范圍.
解答:解:A,∵f(x)=2x+2-xlga是奇函數(shù),
∴f(-x)+f(x)=0,即2-x+2xlga+2x+2-xlga=0
∴1+lga=0
∴a=;
B,把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程:a2-(x2+2x)a+x3-1=0,則△=(x2+2x)2-4(x3-1)=(x2+2)2,
∴a=,即a=x-1或a=x2+x+1.
所以有:x=a+1或x2+x+1-a=0.
∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數(shù)根,
∴方程x2+x+1-a=0沒有實數(shù)根,即△′<0,
∴1-4(1-a)<0,解得a<
所以a的取值范圍是a<
故答案為:,a<
點評:本題考查函數(shù)的奇偶性,考查方程根的研究,B中把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程,這種方法很有創(chuàng)意.
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已知數(shù)列{an}中,a1=3,a2=5,其前n項和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3).令bn=
1
anan+1

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若f(x)=2x-1,求證:Tn=b1f(1)+b2f(2)+…+bnf(n)<
1
6
(n≥1);
(Ⅲ)令Tn=
1
2
(b1a+b2a2+b3a3+…+bnan)
(a>0),求同時滿足下列兩個條件的所有a的值:①對于任意正整數(shù)n,都有Tn
1
6
;②對于任意的m∈(0,
1
6
)
,均存在n0∈N*,使得n≥n0時,Tn>m.

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1
10
1
10

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a
3
4
a
3
4

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