（本小題滿分13分）

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1.

（Ⅰ）求證：AB⊥BC；

（Ⅱ）若直線AC與平面A1BC所成的角為θ,二面角A1-BC-A的大小為φ．判斷θ與φ的大小關(guān)系，并予以證明.

 

【答案】

【解析】（Ⅰ）證明：如右圖，過點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作

AD⊥A1B于D，則

由平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1,且平面A1BC側(cè)面A1ABB1=A1B,得

AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，

所以AD⊥BC. ……………………………………………………...2分

因?yàn)槿庵?i>ABC—A1B1C1是直三棱柱，

則AA1⊥底面ABC，

所以AA1⊥BC．……………………………………………..……..…3分

又AA1AD=A,從而BC⊥側(cè)面A1ABB1，

又AB側(cè)面A1ABB1，故AB⊥BC. ………………………..…...4分

（Ⅱ）解法1：連接CD，則由（Ⅰ）知是直線AC與平面A1BC所成的角，……………………………………….………………...6分

是二面角A1—BC—A的平面角，即

于是在Rt△ADC中，在Rt△ADB中，…...8分

由AB＜AC，得………………………………….……...11分

又所以．…………………………………………....13分

 

 

練習(xí)冊系列答案
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（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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