分析 (1)利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式,通過(guò)x的指數(shù)為0,求出常數(shù)項(xiàng),然后解出a的值.
(2)利用二項(xiàng)式定理寫(xiě)出含x32的項(xiàng)求r的值,然后求含x32的項(xiàng)的系數(shù);
(3)先求得展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,在通項(xiàng)公式中令x的冪指數(shù)為有理數(shù),求得r的值,即可求得展開(kāi)式中有理項(xiàng).
(4)寫(xiě)出二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù),根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.
解答 解:(1)(ax−√x)6(a>0)的展開(kāi)式中Tr+1=Cr6(ax)6-r(-√x)r=(-1)ra6-r Cr6x6-3r2;
3r2-6=0⇒r=4.
∴二項(xiàng)式(ax−√x)6(a>0)的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為:(-1)4a6-4•C46=15a2=60.
∴a=±2
∵a>0,
∴a=2.
(2)Tr+1=Cr6•(ax)6-r•(-√x)r═(-1)ra6-r.Cr6•x6−r2.
依題意得3r2-6=32,
則r=5.
故(-1)5×2×C56=-12為所求的項(xiàng)的系數(shù);
(3)設(shè)第k+1項(xiàng)為有理項(xiàng),則Tk+1=C6k•a6-k•xk-6•(-x)k2.
∵0≤k≤6,要使k-6+k2∈Z,只有使k分別取4,6.
∴所求的有理項(xiàng)應(yīng)為:T5=120,T7=-2x3.
(4)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng):C36(2x)3•(−√x)3=-960x−32.
二項(xiàng)式的展開(kāi)式的系數(shù)最大的項(xiàng)為第r項(xiàng),
所以{Tr+1≥TrTr+1≥Tr+2,即{Cr626−r(−1)r≥Cr−1627−r(−1)r−1Cr626−r(−1)r≥Cr+1628−r(−1)r+1,
解得{r≤5r≥4,
所以r=4或5,
所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)或第5項(xiàng).
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 每班至少會(huì)有一人被抽中 | |
B. | 抽出來(lái)的女生人數(shù)一定比男生人數(shù)多 | |
C. | 已知小文是男生,小美是女生,則小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率 | |
D. | 若學(xué)生甲和學(xué)生乙在同一班,學(xué)生丙在另外一班,則甲、乙、丙三人各自被抽中的概率相等 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | d>0 | B. | d<0 | C. | a1d<0 | D. | a1d>0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=sin2xcos2x | B. | y=cos22x-sin22x | C. | y=tanx1−tan2x | D. | y=2cos2x-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2√3 | B. | 12 | C. | 2√7 | D. | 28 |
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