Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+π）=f（x），且當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）=sinx，則f（

5π

3

）的值為（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、-

  3

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,正弦函數(shù)的奇偶性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：由已知可得函數(shù)的周期，由周期性把f（

5π

3

）化為f（-

π

3

），再結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)及x∈[0，

π

2

]時(shí)的解析式求解f（

5π

3

）的值．

解答： 解：由f（x+π）=f（x），可得f（x）是周期為π的周期函數(shù)，
∴f（

5π

3

）=f（2π-

π

3

）=f（-

π

3

），
又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)f（x），且當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）=sinx，
∴f（-

π

3

）=f（

π

3

）=sin

π

3

=

3

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)的奇偶性，考查了周期函數(shù)周期的運(yùn)用，訓(xùn)練了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題．