【題目】某同學(xué)自制了一套數(shù)學(xué)實驗?zāi)Ｐ�，該模型三視圖如圖所示.模型內(nèi)置一個與其各個面都相切的球，該模型及其內(nèi)球在同一方向有開口裝置.實驗的時候，隨機往模型中投擲大小相等，形狀相同的玻璃球，通過計算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量，來估算圓周率的近似值.已知某次實驗中，某同學(xué)一次投擲了個玻璃球，請你估算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量（其中）( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

作出幾何體的直觀圖，并計算出幾何體的體積及其內(nèi)切球的體積，然后利用幾何概型的概率公式可計算得出結(jié)果.

由三視圖還原該幾何體的直觀圖如下圖所示：

該幾何體是棱長為的正四面體，其體積為，

表面積為，

正四面體的內(nèi)切球半徑為，內(nèi)切球體積為，

設(shè)個玻璃球落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量為個，

由幾何概型的概率公式可得，得.

故選：B.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點為，焦點.

（1）求拋物線的方程；

（2）過作直線交拋物線于、兩點.若直線、分別交直線：于、兩點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計學(xué)中，同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率，環(huán)比增長率一般是指和前一時期相比較的增長率.2020年2月29日人民網(wǎng)發(fā)布了我國2019年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報圖表，根據(jù)2019年居民消費價格月度漲跌幅度統(tǒng)計折線圖，下列說法正確的是( )

A.2019年我國居民每月消費價格與2018年同期相比有漲有跌

B.2019年我國居民每月消費價格中2月消費價格最高

C.2019年我國居民每月消費價格逐月遞增

D.2019年我國居民每月消費價格3月份較2月份有所下降

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的兩頂點分別為，，為雙曲線的一個焦點，為虛軸的一個端點，若在線段（不含端點）上存在兩點，，使得，則雙曲線的漸近線斜率的平方的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)的圖象上所有的點（ ）

A.向右平移個單位長度后，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變

B.向左平移個單位長度后，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變

C.向左平移個單位長度后，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

D.向右平移個單位長度后，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和，對任意，都有（為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時，求；

（2）當(dāng)時，

（�。┣笞C：數(shù)列是等差數(shù)列；

（ⅱ）若對任意，必存在使得，已知，且，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們聽到的美妙弦樂，不是一個音在響，而是許多個純音的合成，稱為復(fù)合音.復(fù)合音的響度是各個純音響度之和.琴弦在全段振動，產(chǎn)生頻率為的純音的同時，其二分之一部分也在振動，振幅為全段的，頻率為全段的2倍；其三分之一部分也在振動，振幅為全段的，頻率為全段的3倍；其四分之一部分也在振動，振幅為全段的，頻率為全段的4倍；之后部分均忽略不計.已知全段純音響度的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)（為時間，為響度），則復(fù)合音響度數(shù)學(xué)模型的最小正周期是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某“芝麻開門”娛樂活動中，共有扇門，游戲者根據(jù)規(guī)則開門，并根據(jù)打開門的數(shù)量獲取相應(yīng)獎勵．已知開每扇門相互獨立，且規(guī)則相同，開每扇門的規(guī)則是：從給定的把鑰匙（其中有且只有把鑰匙能打開門）中，隨機地逐把抽取鑰匙進行試開，鑰匙使用后不放回．若門被打開，則轉(zhuǎn)為開下一扇門；若連續(xù)次未能打開，則放棄這扇門，轉(zhuǎn)為開下一扇門；直至扇門都進行了試開，活動結(jié)束．

（1）設(shè)隨機變量為試開第一扇門所用的鑰匙數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）求恰好成功打開扇門的概率．

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