已知f（x）=lnx+
x-a
x
，a是常數(shù)且a＞0，求當f（x）∈[1，2]時，f（x）的最小值為
1
2
的a的值？
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：判斷出f（x）在x∈[1，2]單調(diào)遞增，得出f（1）=
1
2
，求解即可．
解答： 解：∵f（x）=lnx+
x-a
x
，a是常數(shù)且a＞0，
∴f（x）=lnx+1-
a
x
，a是常數(shù)且a＞0，
∴f（x）在x∈[1，2]單調(diào)遞增，
∵f（x）的最小值為
1
2
，
∴f（1）=
1
2
，
即ln1+1-a=
1
2
，
解得：a=
1
2
．
點評：本題考查了綜合函數(shù)的單調(diào)性，運用求解參變量的值，屬于中檔題，關(guān)鍵是根據(jù)解析式能夠熟練的判斷單調(diào)性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x+ln（x+
1+x2
），若對于任意的實數(shù)a和b，都有f（a）+f（b）＞0，則必有（　　）
A、a+b＞0
B、a-b＞0
C、a+b＜0
D、a-b＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos480°=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1，直線m的方程為x=
1
2
，過雙曲線的右焦點F的直線l與雙曲線的右支相交于點P，Q兩點，以PQ為直徑的圓與直線m相交于M，N，記劣弧MN的長度為n，則
n
|PQ|
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F是拋物線y2=16x的焦點，A，B，C在拋物線上，且橫坐標分別是x1，x2，x3，則下列說法正確的有
 
．
①若
FA
+
FB
+
FC
=
0
，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=24；
②若x1+x3=2x2，則|
FA
|，|
FB
|，|
FC
|成等差數(shù)列；
③若直線AB經(jīng)過點F，則以AB為直徑的圓與直線x=-4相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，g（x）=
lnx
x
，a∈R
（1）當a=g′（1）時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）當x∈[0，e]時，是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為某圖形的正視圖、側(cè)視圖及俯視圖，請畫出原圖形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)直線l：y=2x+2，若l與橢圓x2+
y2
4
=1的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為
2
-1的點P的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求當
a
、
b
滿足什么條件時，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|．

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