下列命題中:
①若
a
b
=0,則
a
=
0
b
=
0
; 
②若不平行的兩個(gè)非零向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|,則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0;  
③若
a
b
平行,則|
a
b
|=|
b
a
|
;  
④若
a
b
,
b
c
,則
a
c
;
其中真命題的個(gè)數(shù)是(  )
分析:根據(jù)非零向量滿足
a
b
=0
a
b
判斷出①不對;由向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量共線的條件判斷出②、③正確;舉出反例
b
=
0
判斷出④不正確.
解答:解:①、由
a
b
=0
可得,
a
b
a
=
0
b
=
0
,故①不對;
②、由|
a
|=|
b
|得,(
a
+
b
•(
a
-
b
)
=
a
2
-
b
2
=0,故②正確;
③、∵
a
b
,∴兩個(gè)向量的夾角是0°或180°,則|
a
b
|=|
b
a
|
,故③正確;
④、當(dāng)
b
=
0
時(shí),一定有
a
b
,且
c
b
,但
a
c
不一定成立,④不正確
故選B.
點(diǎn)評:本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算,向量的共線條件等,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中正確的是(    )

A.x2≠y2x≠y或x≠-y

B.命題“若a、b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a、b都不是偶數(shù)”

C.若“p或q”為假則“非p且非q”為真

D.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的必要非充分條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖北省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

下列命題中正確的是(  )

A.命題“若,則”的否命題為“若,則

B.“”是“”的必要不充分條件

C.命題“,使得”的否定是“,均有

D.命題“在中,若,則”的逆否命題為真命題

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)m、n是兩條不同的直線,、β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是

A.若m∥n,m∥,則n∥

B.若⊥β,m∥,則m⊥β

C.若⊥β,m⊥β,則m∥

D.若m⊥n,m⊥,n⊥β,則⊥β

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省高二9月質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知m,n是兩條不同直線,α、β、γ是三個(gè)不同平面.下列命題中正確的是

A.若m∥α,n∥α,則m∥n      B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β

C.若m∥α,m∥β,則α∥β      D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南大學(xué)附屬中學(xué)(本部)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

若函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)內(nèi),那么下列命題中正確的是(      ).

    A. 函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)   B. 函數(shù)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)

    C. 函數(shù)在區(qū)間(2,16)內(nèi)無零點(diǎn)  D. 函數(shù)在區(qū)間(1,16)內(nèi)無零點(diǎn)

 

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