Question

（本小題滿分14分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，為單位圓在第一象限內(nèi)圓弧上的動點，，設(shè)，過作直線，并交直線于點．

（Ⅰ）求點的坐標(biāo) (用表示) ；

（Ⅱ）判斷能否為？若能，求出點的坐標(biāo)，若不能，請說明理由．

(Ⅲ) 試求的面積的最大值，并求出相應(yīng)值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）點的坐標(biāo)為．（Ⅱ）不可能為．

(Ⅲ) ．

【解析】(I)先表示出B的坐標(biāo),然后再根據(jù),C在直線上,

可得C點坐標(biāo).

(II)先假設(shè),然后在中應(yīng)用正弦定理,求出|OC|,再根據(jù)(I)可得,然后看能否產(chǎn)生矛盾,從而確定是否可能.

(III)解本題的關(guān)鍵是因為，所以到邊的距離為，

又，所以,余下問題易解決.

解：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，…………1分

因為，所以，

因為在直線上，所以，

所以點的坐標(biāo)為．…………3分

（Ⅱ）不可能為．…………4分，

理由如下：

若，則中，

由正弦定理有，又

所以，所以，…………6分

由（Ⅰ）知，且

所以不不可能為．…………8分

(Ⅲ) 因為，所以到邊的距離為，

又，…………9分

所以…………10分

…………12分

因為，所以，

所以當(dāng)即時，．…………14分