Question

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2cosπx，x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$，則f（$\frac{4}{3}$）的值為（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 首先運(yùn)用分段函數(shù)的第二段，可得f（$\frac{4}{3}$）=f（-$\frac{2}{3}$）+2，再由第一段求得f（-$\frac{2}{3}$）=2cos（-$\frac{2π}{3}$）=-1，即可得到所求值．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2cosπx，x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$，
即有f（$\frac{4}{3}$）=f（$\frac{1}{3}$）+1=f（-$\frac{2}{3}$）+2，
由f（-$\frac{2}{3}$）=2cos（-$\frac{2π}{3}$）=2×（-$\frac{1}{2}$）=-1，
可得f（$\frac{4}{3}$）=-1+2=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，注意運(yùn)用分段函數(shù)的每一段，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．