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已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分圖像如圖所示，

(1)求ω，φ的值；

(2)設g(x)＝2f f－1，當x∈[0，]時，求函數g(x)的值域．

 

（1）ω＝2，φ＝－（2）[－1，]

【解析】(1)由圖像知T＝4＝π，則ω＝＝2.

由f(0)＝－1得sin φ＝－1，即φ＝2kπ－ (k∈Z)．

∵|φ|<π，∴φ＝－.

(2)由(1)知f(x)＝sin＝－cos 2x.

∵g(x)＝2f f－1＝2(－cos x)·[－cos(x－)]－1＝2 cos x[ (cos x＋sin x)]－1＝2cos2x＋2sin xcos x－1＝cos 2x＋sin 2x＝sin(2x＋)，

當x∈時，2x＋∈，則sin(2x＋)∈[－，1]，

∴g(x)的值域為[－1，]．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題三練習卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，a2＋b2＋c2＝2absin C，則△ABC的形狀是(　　)

A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集9講練習卷（解析版） 題型：解答題

在數列{an}和等比數列{bn}中，a1＝0，a3＝2，bn＝2an＋1(n∈N*)．

(1)求數列{bn}及{an}的通項公式；

(2)若cn＝an·bn，求數列{cn}的前n項和Sn.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集8講練習卷（解析版） 題型：填空題

△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C所對的邊，若(2a＋c)·cos B＋b·cos C＝0，則B的值為________．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集8講練習卷（解析版） 題型：選擇題

若△ABC的三個內角滿足sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶7，則△ABC(　　)

A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集7講練習卷（解析版） 題型：選擇題

關于函數f(x)＝sin與函數g(x)＝cos，下列說法正確的是(　　)

A．函數f(x)和g(x)的圖像有一個交點在y軸上

B．函數f(x)和g(x)的圖像在區(qū)間(0，π)內有3個交點

C．函數f(x)和g(x)的圖像關于直線x＝對稱

D．函數f(x)和g(x)的圖像關于原點(0，0)對稱

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集7講練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知sin α＝－，且α是第三象限角，則sin 2α－tan α＝(　　)

A. B. C. D.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集5講練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝

(1)若x<a時，f(x)<1恒成立，求a的取值范圍；

(2)若a≥－4時，函數f(x)在實數集R上有最小值，求實數a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集3B講練習卷（解析版） 題型：填空題

設x，y滿足約束條件向量a＝(y－2x，m)，b＝(1，－1)，且a∥b，則m的最小值為________．

 

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