如圖，在正方體中，點是的中點．

 (1) 求與所成的角的余弦值；

(2) 求直線與平面所成的角的余弦值．

 

【答案】

（1）與所成的角的余弦值．

（2）與平面所成的角的余弦值．

【解析】本題適合用向量法求解。

先建立空間直角坐標系

(1)利用求解.

(2) ）設平面的法向量為,求出,然后利用求解即可。

設正方體的棱長為2，分別以為軸、軸軸建立空間直角坐標系，則            …………………………1分

（1），，故，………………4分

即與所成的角的余弦值．…………………………5分

（2）設平面的法向量為，，，則，

令，則 ，∴，

,，，∴,

故與平面所成的角的余弦值．…………………………………10分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省杭州地區(qū)七校高二期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在正方體中，點在線段上移動，則異面直線與所成的角的取值范圍(      )

A．                           B．

C．                           D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二第一學期期末考試理科數(shù)學 題型：填空題

如圖，在正方體中，點在線段上運動時，給出下列四個命題：

 

 

 

 

 

 

①三棱錐的體積不變；

②直線與平面所成角的大小不變；

③直線與直線所成角的大小不變；

④二面角的大小不變．

其中所有真命題的編號是                ．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二第一學期期末考試文科數(shù)學 題型：填空題

如圖，在正方體中，點在線段上運動時，給出下          

列四個命題：

①三棱錐的體積不變；

②直線與平面所成角的大小不變；

③直線與直線所成角的大小不變；

④二面角的大小不變．

其中所有真命題的編號是             ．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖南省岳陽市高一下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（12分）如圖，在正方體中，點是的中點．               

   （1）求證：；

   （2）求證：．

              

 

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