Question

11．設(shè)集合S_n={1，2，3，…2n-1}，若X是S_n的子集，把X的所有元素的乘積叫做X的容量（規(guī)定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱(chēng)X為S_n的奇（偶）子集．其中S_n的奇子集的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． $\frac{{{n^2}+n}}{2}$
• B． 2ⁿ-1
• C． 2ⁿ
• D． 2^2n-1-2n+1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得n=1、n=2、n=3時(shí)，S_n的所有奇子集個(gè)數(shù)，從而歸納可得集合S_n的奇子集個(gè)數(shù)．

解答 解：根據(jù)題意，n=1時(shí)，S₁={1}，S₁的所有奇子集為{1}，有1個(gè)；
n=2時(shí)，S₂={1，2，3}，S₂的所有奇子集為{1}、{3}、{1，3}，共有3個(gè)；
n=3時(shí)，S₃={1，2，3，4，5}，S₃的所有奇子集為：
{1}、{3}、{5}、{1，3}、{1，5}、{3、5}，{1，3，5}共有7個(gè)；
…，
歸納可得集合S_n={1，2，3，…2n-1}，S_n的奇子集的個(gè)數(shù)為2ⁿ-1個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的子集，是新定義的題型，關(guān)鍵是正確理解奇、偶子集與容量的概念，是易錯(cuò)題．