Question

已知實(shí)數(shù)x，y的約束條件為

x-y+1＞0 2x+y-4＜0 y≥-1

，則x²+（y+2）²的取值范圍是（　�。�

• A、（

  9

  4

  ，5）
• B、[1，5）
• C、（

  9

  4

  ，17）
• D、[1，17）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
設(shè)z=x²+（y+2）²，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（0，-2）的距離的平方，
由圖象可知，DA的距離最大，D到直線y=-1的距離最小，最小值為d=1，
由

x-y+1=0 2x+y-4=0

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），此時(shí)z的最大值為z=x²+（y+2）²=1+4²=17，
則1≤z＜17，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．