Question

7．盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同．從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x₁，x₂，x₃，隨機變量X表示x₁，x₂，x₃中的最大數(shù)，數(shù)學期望E（X）等于$\frac{20}{9}$．

Answer 1

分析 先判斷X的所有可能值，利用相互獨立事件與互斥事件的概率計算公式分別求出所有可能值的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學期望公式計算即可得出．

解答 解：X的所有可能值為4，3，2，則P（X=4）=$\frac{{∁}_{4}^{4}}{{∁}_{9}^{4}}$=$\frac{1}{126}$，P（X=3）=$\frac{{∁}_{4}^{3}{∁}_{5}^{1}+{∁}_{3}^{3}{∁}_{6}^{1}}{{∁}_{9}^{4}}$=$\frac{13}{63}$，
于是P（X=2）=1-P（X=3）-P（X=4）=$\frac{11}{14}$，
X的概率分布列為

X	2	3	4
P	$\frac{11}{14}$	$\frac{13}{63}$	$\frac{1}{126}$

故X數(shù)學期望E（X）=4×$\frac{1}{126}$+3×$\frac{13}{63}$+2×$\frac{11}{14}$=$\frac{20}{9}$．
故答案為：$\frac{20}{9}$．

點評 本題考查了相互獨立事件與互斥事件的概率計算公式及其性質、相互對立事件的概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．