已知直線y=kx(k>0)與函數(shù)y=|sinx|的圖象在[0,2π]上恰好有三個交點,從左到右依次記為O,B,C,設點C的橫坐標為x0,則
x0
0
|sinx|dx
=( 。
分析:畫出圖象分析,可以看出:x0∈(π,
2
)
,且滿足直線y=kx與函數(shù)y=|sinx|的圖象相切,通過求導可求出斜率k,進一步可得出x0滿足的關系式,據(jù)此可計算出答案.
解答:解:畫出圖象分析,可以看出:x0∈(π,
2
)
,且滿足直線y=kx與函數(shù)y=|sinx|的圖象相切,
∴-x0cosx0=-sinx0,即x0=tanx0<0,可得cosx0=-
1
x
2
0
+1

x0
0
|sinx|dx
=
π
0
sinxdx
+
x0
π
(-sinx)dx=(-cosx)
|
π
0
+cosx
|
x0
π
=2+cosx0-(-1)=3-
1
x
2
0
+1

故選A.
點評:本題考查分區(qū)間求定積分,由題意找出x0的范圍和具有的性質(zhì)是解決問題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知直線y=kx(k>0)與函數(shù)y=2sin(x-
π
6
)的圖象(如圖所示)有且僅有兩個公共點,若這兩個公共點的橫坐標分別為α、β,且β<α,則下列結論中正確的是(  )
A、tan(α-
π
6
)=β
B、tan(β-
π
6
)=α
C、tan(α-
π
6
)=α
D、tan(β-
π
6
)=β

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(實)已知直線y=kx(k>0)與函數(shù)y=2sin(x-
π
6
)
的圖象有且僅有兩個公共點,若這兩個公共點的橫坐標分別為α,β,且β<α,則下列結論中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•重慶三模)已知直線y=kx(k>0)與函數(shù)y=|sinx|的圖象恰有三個公共點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)其中x1<x2<x3,則有( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線y=kxk及拋物線y2=2px(p>0),則

A.直線與拋物線有一個公共點

B.直線與拋物線有兩個公共點

C.直線與拋物線有一個或兩個公共點

D.直線與拋物線可能沒有公共點

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