已知兩定點(diǎn)A(2,5),B(-2,1),直線y=x上兩動點(diǎn)M,N,且|MN|=2
2
,如果直線AM與BN的交點(diǎn)正好落在y軸上,求M,N的坐標(biāo)以及兩直線AM與BN的交點(diǎn)C的坐標(biāo).
考點(diǎn):待定系數(shù)法求直線方程
專題:直線與圓
分析:設(shè)M(a,a),N(b,b),由|MN|=2
2
,可得|a-b|=2.直線AM,AN的方程分別為:y-5=
a-5
a-2
(x-2)
,y-1=
b-1
b+2
(x+2),令x=0,化為a+b=0.聯(lián)立解得即可.
解答: 解:設(shè)M(a,a),N(b,b),
∵|MN|=2
2
,∴
2(a-b)2
=2
2
,化為|a-b|=2.
直線AM,AN的方程分別為:y-5=
a-5
a-2
(x-2)
,y-1=
b-1
b+2
(x+2),
令x=0,則5-
2(a-5)
a-2
=
2(b-1)
b+2
+1,化為a+b=0.
聯(lián)立
a+b=0
a-b=±2

解得
a=1
b=-1
,
a=-1
b=1

∴M(1,1),N(-1,-1),C(0,-3);
或M(-1,-1),N(1,1),C(0,1).
點(diǎn)評:本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、直線的交點(diǎn)坐標(biāo),考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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求經(jīng)過圓x2+y2-2x=0與直線x+
3
y=0的交點(diǎn)且圓心在直線2x-
3
y+1=0上的圓的方程.

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a=log 
1
2
2,b=log 
1
2
1
3
,c=(
1
2
0.3( 。
A、a<b<c
B、a<c<b
C、b<c<a
D、b<a<c

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當(dāng)b=±
2
時,解方程組
x2+y2=1
x+y-b=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求值:
3(-8)3
+(-
1
2
0+
1
lo
g
10
2
+
1
lo
g
10
5
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合P={x|x2-x-2≥0},Q={y|y=
1
2
x2-1,x∈P},則P∩Q=( 。
A、{m|-1≤m<2}
B、{m|-1<m<2}
C、{m|m≥2}
D、{-1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α,β≠
2
,且α+β≠nπ+
π
2
,k,n∈Z,若
sin(α+2β)
sinα
=3,則
tan(α+β)
tanβ
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知M={y|y=x2,x∈R},N={y|x2+y2=1,x∈R,y∈R},則M∩N=( 。
A、[-2,2]
B、[0,2]
C、[0,1]
D、[-1,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若圓柱的底面半徑為1cm,母線長為2cm,則圓柱的側(cè)面積為
 
cm2

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