【題目】已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為 ．
（1）求拋物線的方程；
（2）若拋物線與直線y=2x﹣5無公共點(diǎn)，試在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y=2x﹣5的距離最短．

【答案】
（1）解：設(shè)拋物線的方程為y2=2px，則 ，

消去y得

= ，

則 ，p2﹣4p﹣12=0，

∴p=﹣2，或p=6，

∴y2=﹣4x，或y2=12x


（2）解：解法一、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn) 為拋物線y2=﹣4x上的任意一點(diǎn)，

點(diǎn)P到直線y=2x﹣5的距離為d，

則

當(dāng)t=﹣1時(shí)，d取得最小值，

此時(shí) 為所求的點(diǎn)

解法二、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點(diǎn)，

設(shè)與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，

切點(diǎn)為P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．

由 ，

消去y并化簡(jiǎn)得：4x2+4（b+1）x+b2=0，

∵直線與拋物線相切，

∴△=16（b+1）2﹣16b2=0，

解得：

把 代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得： ，∴y=﹣1

故所求點(diǎn)為


【解析】（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，由 ，得 ，由拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為 能求出拋物線方程．（2）法一、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) 為拋物線y2=﹣4x上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線y=2x﹣5的距離為d，則 ，故當(dāng)t=﹣1時(shí)，d取得最小值． 法二、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點(diǎn)，設(shè)與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，
切點(diǎn)為P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，由此能求出結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）解不等式 ；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】在中，，，分別是角A,B,C的對(duì)邊，且.

（1）求角的值；

（2）已知函數(shù)，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)增區(qū)間.

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【題目】已知直線在直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為為參數(shù)， 為傾斜角)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)點(diǎn)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求使為定值的值.

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【題目】已知點(diǎn)A（6，2），B（3，2），動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|=2|MB|．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)M的軌跡與y軸的交點(diǎn)為P，過P作斜率為k的直線l與M的軌跡交于另一點(diǎn)Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面積的最大值，并求出此時(shí)直線l的方程．

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【題目】如圖，在三棱錐中， 底面， ， ， ， 分別是， 的中點(diǎn)， 在上，且．

（1）求證： 平面；

（2）在線段上上是否存在點(diǎn)，使二面角

的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】若直線 l1和l2 是異面直線，l1在平面 α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（ ）
A.l與l1 ， l2都不相交
B.l與l1 ， l2都相交
C.l至多與l1 ， l2中的一條相交
D.l至少與l1 ， l2中的一條相交

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與的公共弦的長(zhǎng)為.

（1）求的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，與相交于，兩點(diǎn)，且與同向

（ⅰ）若，求直線的斜率

（ⅱ）設(shè)在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，證明：直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，總是鈍角三角形

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，直線的方程為，求證：直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案