已知函數(shù)(a、b、c∈N)的圖像按向量e=(-1,0)平移后得到的圖像關(guān)于原點對稱,且f(2)=2,f(3)<3.

(1)求a,b,c的值;

(2)設(shè)0<|x|<1,0<|t|≤1,求證:|t+x|+|t-x|<|f(tx+1)|;

(3)設(shè)x是正實數(shù),求證:[f(x+1)]n-f(xn+1)≥2n-2.

答案:
解析:

  (1)函數(shù)的圖像按平移后得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)式為

  ∵函數(shù)的圖像平移后得到的圖像關(guān)于原點對稱,

  ∴,即

  ∵∈N,∴.∴,∴c=0.

  又∵,∴.∴,∴. 、

  又.∴. 、

  由①,②及、N,得

  (2)∴,∴

  ∴,當(dāng)且僅當(dāng)時,上式取等號.

  但,∴,

  由于

  當(dāng)時,≤4;當(dāng)時,S<4.

  ∴,即

  (3)=1時,結(jié)論顯然成立.

  當(dāng)n≥2時,

  

  

  


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A.              B.               C.                D.

 

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A.         B.            C.      D.

 

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已知函數(shù)                                              

A.                         B.                       C.-2                        D.-2

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