Question

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₂=4，a₄=16．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a₃，a₅分別是等差數(shù)列{b_n}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（1）設(shè){a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比為q（a₁＞0，q＞0）．
∵a₂=4，a₄=16．
∴

a1q=4 a1q3=16

，
解得

a1=2 q=2

．
∴an=a1qn-1=2ⁿ，（n∈N^*）．
（2）由（1）得：a₃=8，a₅=32，
∴b₃=8，b₅=32，
設(shè)等差數(shù)列{b_n}的公差為d，
則

b1+2d=8 b1+4d=32

，解得

b1=-16 d=12

，
∴b_n=-16+12（n-1）=12n-28．
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=

n(-16+12n-28)

2

=6n²-22n．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．