7．已知離心率等于2的雙曲線的一個焦點與拋物線$x=\frac{1}{8}{y^2}$的焦點重合，則該雙曲線的方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

分析 求出拋物線的焦點坐標即雙曲線的焦點坐標，利用待定系數(shù)法求出雙曲線方程．

解答 解：拋物線的標準方程為y2=8x，
∴拋物線的焦點坐標為（2，0）．
即（2，0）為雙曲線的一個焦點，
設雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+^{2}={c}^{2}}\\{\frac{c}{a}=2}\\{c=2}\end{array}\right.$，解得a2=1，b2=3．
∴雙曲線方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案為：x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

點評 本題考查了圓錐曲線的性質，待定系數(shù)法求曲線方程，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知復數(shù)（1+i）z=3+i，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z所對應的點在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．A為定點，線段BC在定直線l上滑動，已知|BC|=4，A到l的距離為3，求△ABC的外心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（其中φ是實數(shù)），若$f（x）≤|{f（\frac{π}{6}）}|$對x∈R恒成立，且$f（\frac{π}{2}）＞f（π）$，則f（x）的單調遞增區(qū)間是（　�。�
A．$[{kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}}]（k∈Z）$B．[kπ，kπ$+\frac{π}{2}$]（k∈Z）C．$[{kπ-\frac{π}{2}，kπ}]（k∈Z）$D．$[{kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}}]（k∈Z）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），x1，x2為函數(shù)y=f（x）-x的兩個零點，且滿足0＜x1＜x2＜$\frac{1}{a}$．當x∈（0，x1）時，則（　�。�
A．f（x）＜x＜x1B．x＜x1＜f（x）C．x＜f（x）＜x1D．x＜x2＜f（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．28B．30C．$18+4\sqrt{2}$D．$18+6\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5：1兩段，則此橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{4\sqrt{17}}}{17}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知y=f（x），x∈D（D為此函數(shù)的定義域）同時滿足下列兩個條件：
（1）函數(shù)f（x）在D上單調遞增或單調遞減；
（2）存在區(qū)間[a，b]⊆D，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，b]，那么稱y=f（x），x∈D為閉函數(shù)．請回答以下問題：
（1）判斷函數(shù)f（x）=3x（x∈（0，+∞））是否為閉函數(shù)，并說明理由
（2）若y=k+$\sqrt{x}$（k＜0）是閉函數(shù)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．如圖，在邊長為1的正方形OABC內取一點M，則點M恰好落在陰影內部的概率為$\frac{3}{4}$．

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