已知函數(shù)f（x）=1-
1
x
（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
分析：首先判斷出給出的函數(shù)的單調(diào)性，然后由定義域和值域列式，進(jìn)一步說明關(guān)于x的一元二次方程由兩個(gè)不等的實(shí)根，結(jié)合原題給定的區(qū)間可得m的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=1-
1
x
（x＞0）為定義域內(nèi)的增函數(shù)，
要使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），
則
1-
1
a
=ma
1-
1
b
=mb
，
即a，b為方程1-
1
x
=mx的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
整理得mx2-x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
∴m≠0．
則△=（-1）2-4m＞0，解得m＜
1
4
．
又由原題給出的區(qū)間可知m＞0．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜
1
4
．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域及其值域，考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值域的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了一元二次方程的判別式與根的關(guān)系，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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