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如圖，正方體中，、、
分別是，，的中點，為上的任意一點，
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求異面直線與所成的角．
45º
（1）解：∵E，F分別是AA1，AB的中點，∴EF//A1B
∵B1B//C1C     ∴∠A1BB1就是異面直線EF與C1C所成的角                      在RT⊿A1BB1中,∠ABB=45º
∴EF與CC所成的角為45º
（2）證明： ∵C1B1⊥面A1ABB1,  A1B⊥AB1由三垂線定理得AC1⊥A1B
∵EF//AB， AC1⊥EF
同理可證AC1⊥GF
∵GF與EF是平面EFG內的兩條相交直線
∴AC1⊥面EFG   
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，直三棱柱的各條棱長均為，是側棱的中點．
(l)求證：平面平面；
(2)求異面直線與所成角的余弦值；
(3)求平面與平面所成二面角（銳角）的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐中,底面是以為直角的等腰三角形.又在底面上的射影在線段上且靠近點,,, 和底面所成的角為.                          
(Ⅰ)求點到底面的距離；
(Ⅱ)求二面角的大小的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過正方形ABCD的頂點A作線段AA1⊥平面ABCD,且AA1=AB,則平面ABA1與平面CDA1所成的二面角的度數是(    )
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在空間，平移正△ABC至△ABC，使AA⊥面ABC，AB=3，AA=4，則異面直線AB與BC所成的角的余弦值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共10分）在直三棱柱中，， ，求與側面所成的角。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知四棱柱的底面為正方形，側棱與底面邊長相等，在底面內的射影為正方形的中心，則與底面所成角的正弦值等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，點D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1CC1所成角的正切值為                                                                           （   ）
A．B．1C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點是側面的中心，點為平面內一點，若與平面所成的角為，則點可能在下列哪些位置                           （   ）
A．點和處B．點和處
C．點，和處D．點，和處

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