【題目】一個小球放入一長方形容器內(nèi)，且與有公共頂點的三個面相接觸，若小球上一點到這三個面的距離分別為4、5、5，則該小球的半徑是_____.

【答案】3或11.

【解析】

根據(jù)已知小球的球心到三個接觸面的距離等于小球半徑，小球上一點到這三個面的距離分別為4、5、5，若以三個面的交點為坐標原點，分別以其中兩個面的交線為坐標軸建立空間直角坐標系，球心和小球上的點的坐標可知，，利用空間兩點間的距離公式，即可求解.

如下圖，設長方體的三個面公共點為，以，

所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，

設小球的半徑為，小球與共點的三個面相接觸，

則球心，又因為小球上一點到這三個面的距離分別為4、5、5，

所以點坐標為，

整理得，解得或.

故答案為:或.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）當a=1時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

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（1）求證：平面；

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A. B. C. D.

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【題目】（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件需要再投入萬元.設該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每萬件國家給予補助萬元. （為自然對數(shù)的底數(shù)，是一個常數(shù).）

（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）當月生產(chǎn)量在萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產(chǎn)量值（萬件）. （注：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本）.

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在過的直線，使得直線與橢圓交于，？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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