已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2作與x軸垂直的直線與雙曲線一個交點為P，且∠PF1F2=
π
6
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
2
x
B、y=±
2
x
C、y=±
1
2
x
D、y=±x
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先求出|PF2|的值，Rt△PF1F2 中，由tan∠PF1F2 =
|PF2|
|F1F2|
=
b2
2ac
=
b2
2a
a2+b2
=tan
π
6
，求出
b
a
的值，進而得到漸近線方程．
解答： 解：把x=c代入雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，可得|y|=|PF2|=
b2
a
，
Rt△PF1F2中，tan∠PF1F2 =
|PF2|
|F1F2|
=
b2
2ac
=
b2
2a
a2+b2
=tan
π
6
=
3
3
，
∴
b
a
=
2
，
∴漸近線方程為y=±
b
a
x=±
2
x，
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質的應用，直角三角形中的邊角關系，求
b
a
的值是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：?x0∈R，x02+2x0+2＜0的否定
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面向量
b
與向量
a
=（-2，1）共線反向，且|
b
|=2
5
，則
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
5
=1與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1有公共焦點，且a＞0，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知甲袋中有1個黃球和2個紅球，乙袋中有2個黃球和2個紅球，現(xiàn)隨機地從甲袋中取出兩個球放入乙袋中，然后從乙袋中隨機取出1個球，則從乙袋中取出紅球的概率為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
5
9
D、
2
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x3+x2+tx+t在（-1，1）上是增函數(shù)，則t的取值范圍是（　�。�
A、t＞5B、t＜5
C、t≥5D、t≤5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個命題與正整數(shù)有關，若當n=k（k∈N*）時該命題成立，那么推得n=k+1時該命題成立，現(xiàn)已知當n=8時，該命題不成立，那么可推得（　�。�
A、當n=7時，該命題成立
B、當n=7時，該命題不成立
C、當n=9時，該命題成立
D、當n=9時，該命題不成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線的焦點為（0，6），（0，-6），且經(jīng)過點A（-5，6），則其標準方程為（　�。�
A、
x2
16
-
y2
20
=1
B、
y2
16
-
x2
20
=1
C、
y2
20
-
x2
16
=1
D、
y2
45
-
x2
9
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P（x，y）在直線x+y-4=0上，則x2+y2的最小值是（　�。�
A、8
B、2
2
C、
2
D、16

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