已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸，且過點（2，4）．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）已知直線y=kx-2交拋物線于A、B兩點，且AB的中點的橫坐標為2，求弦AB的長．
（1）設拋物線方程為y2=2px（p＞0）
由已知得：16=2p×2，則2p=8
故拋物線方程為y2=8x…（4分）
（2）由
y2=8x
y=kx-2
得，k2x2-（4k+8）x+4=0…（6分）
設A（x1，y1），B（x2，y2），則△=（4k+8）2-16k2＞0，即k＞-1…（8分）
由韋達定理得：x1+x2=
4k+8
k2
，x1x2=
4
k2

又
x1+x2
2
=2，即
4k+8
k2
=4，解得：k=2或k=-1（舍）…（10分）
則|AB|=
(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
=
(1+4)(16-4)
=2
15
…（12分）
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：天驕之路中學系列　讀想用　高二數(shù)學(上) 題型：044

已知拋物線C的對稱軸與y軸平行，頂點到原點的距離為5，若將拋物線C向上平移3個單位，則在x軸上截得的線段為原拋物線C在x軸上截得的線段的一半；若將拋物線C向左平移1個單位，則所得拋物線過原點，求拋物線C的方程．

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