若，求證：．

答案：略
解析：

證明：(1)當(dāng)n=1時，左邊=2！=2，右邊=，等號成立．

(2)假設(shè)n=k時，不等式成立，即

成立，

對n=k＋1，

，

其中(2k＋2)!=(2k＋2)(2k＋1)…(k＋3)[(k＋2)!]，

k＋3＞k＋2，k＋4＞k＋2，…，2k＋2＞k＋2，

∴．

上面不等式對k≥1都成立．

∴

∴當(dāng)n=k＋1時，不等式成立．

由(1)、(2)知，不等式對一切都成立．


提示：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在中，若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角所在平面外一點，且，點為斜邊的中點．

求證：平面；

若，求證：面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東北江中學(xué)第一學(xué)期期末考試高二文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知定義域為的兩個函數(shù),對于任意的滿足:
且
（Ⅰ）求的值并分別寫出一個和的解析式,使它們滿足已知條件(不要求說明理由)
（Ⅱ）證明:是奇函數(shù);
（Ⅲ）若,記
, 求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省白山市高三摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）若，求證：平面；

（2）點在線段上，，試確定的值，使；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河南省長葛市高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設(shè)

（1）求 | z1| 的值以及z1的實部的取值范圍；

（2）若，求證：為純虛數(shù)。

 

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