Question

（本小題12分）已知是的兩個頂點，且滿足，

（Ⅰ）求頂點的軌跡方程

（Ⅱ）過點C作傾斜角為的直線交點A的軌跡于E、F兩點，求．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在中，根據正弦定理將已知條件化簡為：根據雙曲線的定義知：動點的軌跡是以為焦點，為實軸的雙曲線（除去兩個頂點），根據雙曲線的標準方程得到結果；（Ⅱ）與雙曲線相交的直線方程與雙曲線方程聯立得：，根據韋達定理得到，根據弦長公式：．得到所求弦長．

試題解析：（1）∵||=，由正弦定理得，

||=

∵

∴

∴||==2<BC，

∴A點的軌跡是雙曲線，方程為．

（Ⅱ）過C（2,0）傾斜角為的直線為，則，

，消去y得，

所以，

考點：1．定義法求軌跡方程；2．弦長公式．