Question

（2010•桂林二模）已知數(shù)列{a_n} 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a₁=1，且3a₃是8a₁與a₅的等差中項(xiàng)，求數(shù)理{a_n} 的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：先設(shè)數(shù)列{a_n} 是公比為q（q＞0），根據(jù)題意可得6a₃=8a₁+a₅，解可得q=2或q=

2

，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得答案．

解答：解：設(shè)數(shù)列{a_n} 是公比為q（q＞0）
根據(jù)題意，3a₃是8a₁與a₅的等差中項(xiàng)，即6a₃=8a₁+a₅，
化簡可得：6q²=8+q⁴，
解得q²=4或q²=2，
即q=2，q=

2

，q=-2（舍去），
則q=2或q=

2

，
當(dāng)q=2時(shí)，S_n=

a1(1-qn)

1-q

=2ⁿ-1；
當(dāng)q=

2

時(shí)，S_n=

a1(1-qn)

1-q

=（

2

+1）（

2

ⁿ-1）．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，涉及等差中項(xiàng)的性質(zhì)，注意題干中“公比為正數(shù)”，求得的q=-2要舍去．