已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值菹圍；
（3）證明：當(dāng)a=0時(shí)，.

(1)參考解析；（2）；（3）參考解析

解析試題分析：(1)由于，.需求的單調(diào)區(qū)間，通過對函數(shù)求導(dǎo)，在討論的范圍即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（2）本小題可等價(jià)轉(zhuǎn)化為，求實(shí)數(shù)m的取值菹圍，使得有解，等價(jià)于小于函數(shù)，的最小值.所以對函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)的解析式，通過應(yīng)用基本不等式，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最小值.即可得到結(jié)論.
（Ⅲ）由于）當(dāng)時(shí)，.本小題解法通過構(gòu)造.即兩個(gè)函數(shù)與的差，通過等價(jià)證明函數(shù)的最小值與函數(shù)的最大值的差大于2.所以對兩個(gè)函數(shù)分別研究即可得到結(jié)論.
試題解析：(1)的定義域是，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，解得.則當(dāng)時(shí).，所以單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
（2）由題意：有解，即有解，因此只需有解即可，設(shè)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c5/d/8vntt4.png" style="vertical-align:middle;" />，且時(shí)，所以，即.故在上遞減，所以故.
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，與的公共定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/64/0/mw3t92.png" style="vertical-align:middle;" />，，設(shè)，.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f2/9/hvdv5.png" style="vertical-align:middle;" />，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中，為正整數(shù)，，，均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為.
（1）求，，的值；     
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）證明：對任意的都有.（為自然對數(shù)的底）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè),用表示當(dāng)時(shí)的函數(shù)值中整數(shù)值的個(gè)數(shù).
(1)求的表達(dá)式.
(2)設(shè),求.
(3)設(shè),若,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
（1）求、的值；
（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)，且時(shí)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
(1)若，求x的范圍；
(2)求的最大值以及此時(shí)x的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．
（2）若對任意，不等式 恒成立，求的取值范圍；
（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)求函數(shù)f(x)＝x3－2x2－x＋2的零點(diǎn)；
(2)已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－，試求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案