Question

已知a∈R，解關(guān)于x的不等式：x²-x-a-a²＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：把不等式x²-x-a-a²＜0化為（x+a）[x-（a+1）]＜0，討論a的取值，求出不等式的解集．

解答： 解：不等式x²-x-a-a²＜0可化為
（x+a）[x-（a+1）]＜0，
當(dāng)a=-

1

2

時(shí)，-a=a+1，不等式的解集是∅；
當(dāng)a＜-

1

2

時(shí)，-a＞a+1，不等式的解集是{a|x＜a+1，或x＞-a}；
當(dāng)a＞-

1

2

時(shí)，-a＜a+1，不等式的解集是{a|x＜-a，或x＞a+1}；
∴a=-

1

2

時(shí)，不等式的解集是∅，
a＜-

1

2

時(shí)，不等式的解集是{a|x＜a+1，或x＞-a}，
a＞-

1

2

時(shí)，不等式的解集是{a|x＜-a，或x＞a+1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求一元二次不等式的解法問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母a進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題．