(滿分14分)設(shè)函數(shù)的定義域是R,對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒有
,且當(dāng)時(shí),。
⑴求證:,且當(dāng)時(shí),有;
⑵判斷在R上的單調(diào)性;
⑶設(shè)集合,集合,若A∩B=,求a的取值范圍。
解:⑴f(m+n)=f(m)f(n),令m=1,n=0,則f(1)=f(1)f(0),且由x>0時(shí),0<f(x)<1,∴f(0)=1;設(shè)m=x<0,n=-x>0,∴f(0)=f(x)f(-x),∴f(x)=>1。
⑵設(shè)x1<x2,則x2-x1>0,∴0<f(x2-x1)<1,∴f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)f(x1)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]<0,∴f(x)在R上單調(diào)遞減。
⑶∵f(x2)f(y2)>f(1),∴f(x2+y2)>f(1),由f(x)單調(diào)性知x2+y2<1,又f(ax-y+2)=1=f(0),
∴ax-y+2=0,又A∩B=,∴,∴a2+1≤4,從而。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)
(I)求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 ; (II)若,是否存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)?若存在,請(qǐng)求出m的取值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù).求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
設(shè),求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相交于一點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程是
(I)求t的值及函數(shù)的解析式;
(II)設(shè)函數(shù)
(1)若的極值存在,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
(2)假設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)的表達(dá)式并判斷是否有最大值,若有最大值求出它;若沒(méi)有最大值,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省珠海市高三第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù),其中
(Ⅰ)當(dāng)判斷在上的單調(diào)性.
(Ⅱ)討論 的極值點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年廣州市高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題 題型:解答題
(本題滿分14分)
設(shè)函數(shù),,當(dāng)時(shí),取得極值。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)與的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍。
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