設(shè)
為雙曲線
的左焦點,在
軸上
點的右側(cè)有一點
,以
為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在
軸上方的交點分別為
,則
的值為( )
試題分析:設(shè)
(m>4),F(xiàn)(-5,0).所以
.因為
,所以
.即
,又因為點M在雙曲線上,所以
.代入前式可得
.即
.同理由N點的關(guān)系式可得
.所以由橢圓和圓聯(lián)立可得方程
,所以.
.又因為
.同理
=
.又因為
.所以
.所以
=
.所以
=
.故選D.本題的解法較麻煩,運算量較大.主要是通過FM與AM垂直,得到的式子與FN與AN垂直得到的式子抽象出橢圓與圓的交點方程.再用韋達定理表示出FM與FN的長.再把所求的式子平方即可得到答案.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓
:
的離心率為
,點
(
,0),
(0,
)原點
到直線
的距離為
。
(1) 求橢圓
的方程;
(2) 設(shè)點
為(
,0),點
在橢圓
上(與
、
均不重合),點
在直線
上,若直線
的方程為
,且
,試求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
的頂點
在橢圓
上,
在直線
上,且
.
(1)當
邊通過坐標原點
時,求
的長及
的面積;
(2)當
,且斜邊
的長最大時,求
所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線
的離心率為
,右準線方程為
,
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線
與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在以雙曲線C的實軸長為直徑的圓上,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知中心在原點O,焦點在x軸上,離心率為
的橢圓過點
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不過原點O的直線
與該橢圓交于P,Q兩點,滿足直線
的斜率依次成等比數(shù)列,
求
面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若直線l:
與橢圓C相交于A,B兩點(A,B不是左右頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點,并求出該定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
的頂點為原點,其焦點
到直線
的距離為
.設(shè)
為直線
上的點,過點
作拋物線
的兩條切線
,其中
為切點.
(Ⅰ)求拋物線
的方程;
(Ⅱ)當點
為直線
上的定點時,求直線
的方程;
(Ⅲ)當點
在直線
上移動時,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若對于給定的負實數(shù)
,函數(shù)
的圖象上總存在點C,使得以C為圓心,1為半徑的圓上有兩上不同的點到原點的距離為2,則
的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線
(p>0)的焦點F恰好是雙曲線
的右焦點,且兩條曲線的交點的連線過F,則該雙曲線的離心率為( )
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