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7.已知點(diǎn)P為雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的右支上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn),使(OP+OF2)(OP-OF2)=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且|PF1|=3|PF2|,則雙曲線離心率為( �。�
A.3+12B.6+1C.3+1D.3+12

分析 根據(jù)雙曲線的定義可知和|PF1|=3|PF2|,可得|PF2|=(3+1)a,再根據(jù)(OP+OF2)(OP-OF2)=0,得到△OPF2為等邊三角形,即可得到c=(3+1)a,即可求出離心率.

解答 解:|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=3|PF2|,
∴|PF2|=(3+1)a,
∵(OP+OF2)(OP-OF2)=0,
∴|OP|=|OF2|,
設(shè)Q為PF2的中點(diǎn),
OP+OF2=2OQ,OP-OF2=F2P,
OQF2P,
∴△OPF2為等邊三角形,
∴c=(3+1)a,
∴e=ca=3+1,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì),考查直徑所對(duì)的圓周角為直角,以及等腰三角形的性質(zhì),考查離心率公式的運(yùn)用,屬于中檔題.

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