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16.計算下列各式,寫出計算過程
(Ⅰ)2723+1612+12282723
(Ⅱ)212+402+121823+2log362+log369
(Ⅲ)已知tanα=3,求\frac{sinα+cosα}{sinα-2cosα}的值.

分析 由條件利用分式與分數(shù)指數(shù)冪的運算法則,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得要求式子的值.

解答 解:(Ⅰ){27^{\frac{2}{3}}}+{16^{-\frac{1}{2}}}+{({\frac{1}{2}})^{-2}}-{({\frac{8}{27}})^{-\frac{2}{3}}}={{(3}^{3})}^{\frac{2}{3}}+{{(2}^{4})}^{-\frac{1}{2}}+22-{{[(\frac{3}{2})}^{3}]}^{\frac{2}{3}}
=9+\frac{1}{4}+4-\frac{9}{4}=11.
(Ⅱ){2^{-\frac{1}{2}}}+\frac{{{{({-4})}^0}}}{{\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}-{8^{\frac{2}{3}}}+2{log_{36}}2+{log_{36}}9=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}-{{(2}^{3})}^{\frac{2}{3}}+log364+log369
=\sqrt{2}+(\sqrt{2}+1)-4+log36(4×9)=2\sqrt{2}-2.
(Ⅲ)∵tanα=3,∴\frac{sinα+cosα}{sinα-2cosα}=\frac{tanα+1}{tanα-2}=\frac{3+1}{3-2}=4

點評 本題主要考查分式與分數(shù)指數(shù)冪的運算,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.設(shè)h(x)=x+\frac{m}{x},x∈[\frac{1}{4},5],其中m是不等于零的常數(shù),
(1)m=1時,直接寫出h(x)的值域;
(2)求h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)已知函數(shù)f(x)(x∈[a,b]),定義:f1(x)=nin{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),其中,min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值.例如:f1(x)=cosx,x∈[0,π],則,f2(x)=1,x∈[0,π],
(理)當(dāng)m=1時,設(shè)M(x)=\frac{h(x)+h(4x)}{2}+\frac{|h(x)-h(4x)|}{2},不等式t≤M1(x)-M2(x)≤n恒成立,求t,n的取值范圍;
(文)當(dāng)m=1時,|h1(x)-h2(x)|≤n恒成立,求n的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.直角坐標系中,α=\frac{π}{4},β=-45°,兩角始邊為x軸的非負半軸,則α與β的終邊(  )
A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y=x對稱C.關(guān)于y軸對稱D.關(guān)于原點對稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.已知等差數(shù)列{an}的首項為21,公差為-2,則當(dāng)n=11時,該數(shù)列的前n項和Sn取得最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.已知空間三個力\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}的大小都等于2,且兩兩夾角都為60°,則這三個力的合力\overrightarrow F的大小為2\sqrt{6}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.已知非零向量\overrightarrow{a\;},\;\overrightarrow b滿足|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=3|\overrightarrow|,則cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow-\overrightarrow{a}>=-\frac{2\sqrt{2}}{3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.下列五個函數(shù)①y=x{\;}^{\frac{5}{3}};②y=x{\;}^{\frac{3}{4}};③y=x{\;}^{\frac{1}{3}};④y=x{\;}^{\frac{2}{3}};⑤y=x-2中,定義域為R的函數(shù)的個數(shù)是( �。�
A.1B.2C.3D.4

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5.下列說法中,正確的是( �。�
A.命題“若am2<bm2,則a<b”的逆命題是真命題
B.在△ABC中,若acosA=bcosB,則△ABC為等腰直角三角形
C.函數(shù)y=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件是b=0
D.b=\sqrt{ac}是a,b,c成等比的必要不充分條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.若△ABC中三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且\frac{1+cosB}{sinA}=\frac{\sqrt{3}b}{a}
(1)求角B;
(2)點D為BC的中點,AD=\frac{\sqrt{3}}{2},BC=\frac{6}{5},且sin∠BAD=\frac{3}{5},求AC.

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同步練習(xí)冊答案